Mover un módulo de Drupal a otro directorio

En algunos casos es necesario tener que mover a otro directorio un módulo ya instalado en el Drupal.

Por poner algunos ejemplos:

Quieres tener todos los módulos que tienen algún patch aplicado en un directorio separado para facilitar el futuro mantenimiento
Quieres mover un módulo custom que pusiste por error en el directorio de módulos /contrib (esto pasa bastante cuando heredas un proyecto que ha hecho otra agencia o freelance)
Has publicado en drupal.org un módulo que has hecho. Esto significa que ahora debería estar en el directorio /contrib y no en el /custom
Convertir un Drupal que usa una distribución un un Drupal normal sin distribución
O cualquier caso que te haga mover algún módulo en un sitio donde no estaba antes.

En teoría, y según la documentación, basta con mover el código a su nuevo directorio y luego vaciar las caches.

Pero hay varios problemas a tener en cuenta:

Vaciar las cachés desde la UI de la web va a ser imposible. La web se rompe al no detectar el módulo. Por lo tanto estás obligado a vaciar las cachés desde la línea de comandos. Esto puede ser un problema para webs alojadas en hostings baratos donde no se tiene acceso SSH ni a Drush. Lo que obliga a hacer los cambios en local y resubir la base de datos
El Drush del servidor a veces está desactualizado y no elimina todas las cachés.

¿Entonces cúal es la forma correcta de hacerlo sin romper el sitio?

Has de mover el módulo a su nuevo directorio, y luego vaciar las caches con alguna de las siguientes formas:

Usar "drupal cr" en vez de "drush cr" (es el que mejor me ha funcionado a mi)
Usar el drush de dentro de vendor y no el del servidor. "./vendor/bin/drush cr"